BIOGRAFIA DI LEONARDO FIBONACCI

BIOGRAFIA DI LEONARDO FIBONACCI

Leonardo Fibonacci, figlio di Guglielmo Bonacci, nacque a Pisa intorno al 1170.

Suo padre era segretario della Repubblica di Pisa e responsabile a partire dal 1192 del commercio pisano presso la colonia di Bugia, in Algeria. Alcuni anni dopo il 1192, Bonacci portò suo figlio con lui a Bugia, più tardi chiamata Bougie, e ora chiamata Bejaia.

Bejaia è un porto sul Mediterraneo, nella parte nord-est dell'Algeria. La città giace alla foce del Wadi Soummam, vicino al Monte Gouraya e Capo Carbon.

A Bugia, Fibonacci imparò la matematica e viaggiò moltissimo con suo padre, riconoscendo gli enormi vantaggi dei sistemi matematici usati nei paesi che visitarono. Il padre appunto, voleva che Leonardo divenisse un mercante e così provvedette alla sua istruzione nelle tecniche del calcolo, specialmente quelle che riguardavano le cifre indo-arabiche, che non erano ancora state introdotte in Europa.

In seguito Bonacci si assicurò l’aiuto di suo figlio per portare avanti il commercio della repubblica pisana e lo mandò in viaggio in Egitto, Siria, Grecia, Sicilia e Provenza. Leonardo colse l’opportunità offertagli dai suoi viaggi all’estero per studiare e imparare le tecniche matematiche impiegate in queste regioni

Fibonacci scrive nel suo famoso libro Liber abbaci (1202):

Quando mio padre, che fu nominato, dal suo paese, notaio della clientela a Bugia, per operare a favore dei mercanti pisani che si recavano là, fu in carica, mi chiamò con lui, quando ero appena un bambino, e, siccome aveva occhio per i vantaggi e le future convenienze, decise che io dovessi stare là e che ricevessi un'istruzione nella scuola di ragioneria. Qui, mi venne insegnata l'arte dei nove simboli indiani, attraverso notevoli insegnamenti e, presto, la conoscenza dell'arte mi piacque più di ogni altra cosa e cominciai a capirla, per cui ogni cosa fu, in seguito, studiata attraverso l'arte, in Egitto, in Siria, in Grecia, in Sicilia e in Provenza, in tutte le sue varie forme.

Intorno al 1200, Fibonacci tornò a Pisa dove per i seguenti 25 anni lavorò alle sue personali composizioni matematiche. Fibonacci terminò i suoi viaggi intorno all'anno 1200, e a quel tempo ritornò a Pisa. Qui, egli scrisse un gran numero di testi importanti, che giocarono un ruolo determinante nel risvegliare antiche abilità matematiche e diede molti contributi significativi. Fibonacci visse nel periodo antecedente l'invenzione della stampa a caratteri mobili, per cui i suoi libri furono scritti a mano e l'unico modo per averne una copia era di possedere un'altra copia scritta a mano. Dei suoi libri, abbiamo ancora copie del Liber abbaci (1202), Practica geometriae (1220), Flos (1225), e Liber quadratorum. Dato che relativamente alcune copie scritte a mano saranno state prodotte, noi siamo fortunati ad avere accesso ai suoi scritti attraverso questi libri. Comunque, sappiamo che scrisse altri testi che, sfortunatamente, sono andati persi. Il suo libro sull'aritmetica commerciale Di minor guisa è, infatti, andato perduto, come anche il suo commento al Libro x de Gli Elementi di Euclide, che conteneva una trattazione numerica dei numeri irrazionali, ai quali Euclide si era avvicinato dal punto di vista geometrico.

Il Sacro Romano Imperatore era Federico II. Egli era stato incoronato re della Germania nel 1212, e successivamente nominato Sacro Romano Imperatore dal Papa, nella chiesa di S.Pietro, a Roma, nel novembre 1220. Federico II aiutò Pisa nel suo conflitto con Genova in mare e con Lucca e Firenze per via terra, e trascorse gli anni successivi al 1227 a consolidare il suo potere in Italia. Il controllo dello stato fu introdotto nel commercio e nell'industria manifatturiera, e furono istruiti servi civili all'Università di Napoli, che Federico aveva fondato nel 1224 proprio per questo proposito, per sorvegliare questo monopolio.

Federico si rese conto del lavoro di Fibonacci grazie ai dotti della sua corte, che avevano corrisposto con lui sin dal suo ritorno a Pisa, intorno al 1200. Tra questi dotti c'erano anche Michael Scotus, che era l'astrologo di corte, Theororus, il filosofo di corte e Dominicus Hispanus, che suggerì a Federico di incontrare Fibonacci, quando la sua corte sostò a Pisa, intorno al 1225.

Johannes di Palermo, un altro membro della corte di Federico II, presentò, come sfide, un certo numero di problemi al grande matematico Fibonacci. Tre di questi problemi furono risolti da Fibonacci, che ne fornì le soluzioni nel Flos, il quale venne poi inviato a Federico II. Più avanti, in questa biografia, viene descritto una dei tre problemi.

Dopo il 1228, esisteva un solo documento conosciuto, che si riferiva a Fibonacci. Era un decreto fatto dalla Repubblica di Pisa, nel 1240, in cui veniva assegnato uno stipendio al:

… serio e colto Mastro Leonardo Bigollo…

Questo stipendio fu dato a Fibonacci come riconoscimento per i servizi che aveva recato alla città, in particolare negli affari di contabilità e nell'istruzione dei cittadini.

Tornando alle opere di Fibonacci possiamo dire che In tutta la sua produzione quella più importante è il "Liber abaci", comparso attorno al 1228: è un lavoro contenente quasi tutte le conoscenze aritmetiche e algebriche ed ha avuto una funzione fondamentale nello sviluppo della matematica dell’Europa occidentale. In particolare la numerazione indo-arabica, che prese il posto di quella latina semplificando notevolmente i commerci extraeuropei, fu conosciuta in Europa tramite questo libro. In tale sistema di numerazione, il valore delle cifre dipende dal posto che occupano: pertanto egli fu costretto ad introdurre un nuovo simbolo, corrispondente allo zero "0", per indicare le posizioni vacanti. sebbene fosse principalmente un libro sull'uso dei numeri arabi, che furono conosciuti come algoritmi, erano presenti anche le equazioni lineari simulatanee. Certamente, molti dei problemi che Fibonacci considera nel Liber abbaci erano simili a quelli che apparivano nelle fonti arabe.La seconda parte del Liber abbaci contiene un'ampia raccolta dei problemi rivolti ai mercanti. Essi si riferiscono al prezzo dei prodotti, e insegnano come calcolare il profitto negli affari, come convertire il denaro nelle varie monete in uso negli stati mediterranei, e altri problemi ancora di origine cinese.

Un problema, nella terza parte del Liber abbaci, portò all'introduzione dei numeri di Fibonacci e della sequenza di Fibonacci, per i quali è ricordato ancora oggi:

Un certo uomo mette una coppia di conigli in un posto circondato su tutti i lati da un muro. Quante coppie di conigli possono essere prodotte da quella coppia in un anno, se si suppone che ogni mese ogni coppia genera una nuova coppia, che dal secondo mese in avanti diventa produttiva?(vedi)

Un altro dei libri di Fibonacci è il Practica geometriae, scritto nel 1220 e dedicato a Dominicus Hispanus, che abbiamo nominato sopra. Esso contiene un'ampia raccolta di problemi geometrici, distribuiti in otto capitoli, unitamente a teoremi basati su Gli Elementi di Euclide e Sulle divisioni sempre di Euclide. In aggiunta ai teoremi geometrici con precise dimostrazioni, il libro include informazioni pratiche per i controllori, incluso un capitolo su come calcolare l'altezza di oggetti elevati, usando i triangoli simili. L'ultimo capitolo presenta ciò che Fibonacci chiama sottigliezze geometriche

Tra quelli, incluse il calcolo dei lati di un pentagono e di un decagono dal diametro di circonferenze circoscritte e inscritte; è nominato il calcolo inverso, come anche quello dei lati dalle superfici …per completare la sezione sui triangoli equilateri, un rettangolo e un quadrato sono inscritti in un triangolo e i loro lati sono calcolati algebricamente…

Ne "I Punti" Fibonacci dà un'accurata approssimazione di una radice di 10x+2x^2+x^3=20, uno dei problemi che aveva ricevuto come sfida da risolvere da Johannes di Palermo. Questo problema non fu inventato da Johannes di Palermo, ma estrapolato dal libro di algebra di Omar Khayyam, dove è risolto attraverso le medie dell'intersezione di una circonferenza con un'iperbole. Fibonacci dimostra che la radice dell'equazione non è né un numero intero, né una frazione, né la radice quadrata di una frazione.

Egli dopo continua: E poiché non è possibile risolvere quest'equazione in nessun altro modo che in quelli sopraelencati, ho lavorato per ridurre la soluzione ad un'approssimazione.

Liber quadratorum, scritto nel 1225, è la parte del lavoro di Fibonacci più impressionante, sebbene non sia l'opera per cui è maggiormente conosciuto. Il nome del libro significa il libro dei quadrati ed è un libro sulla teoria dei numeri che, tra le altre cose, esamina i metodi per trovare il triplo pitagorico. Fibonacci, per primo, notò che i numeri quadrati potevano essere costruiti come somme di numeri dispari, descrivendo, in linea essenziale, un procedimento induttivo e usando la formula n^2+(2n+1)=(n+1)^2. Fibonacci scrive:

Ho pensato all'origine di tutti i numeri quadrati e ho scoperto che essi derivano dal regolare aumento dei numeri dispari. L'1 è un quadrato e da esso è prodotto il primo quadrato, chiamato 1; aggiungendo 3 a questo, si ottiene il secondo quadrato, 4, la cui radice è 2; se a questa somma viene aggiunto un terzo numero dispari, cioè 5, verrà prodotto il terzo quadrato, cioè 9, la cui radice è 3; per cui la sequenza e le serie dei numeri quadrati derivano sempre da addizioni regolari di numeri dispari.

Dopo il 1228 non si sa in sostanza niente della vita di Leonardo tranne il decreto della Repubblica di Pisa che gli conferì il titolo di "Discretus et sapiens magister Leonardo Bigollo" a riconoscimento dei grandi progressi che apportò alla matematica. Fibonacci morì qualche tempo dopo il 1240, presumibilmente a Pisa. Anche al giorno d’oggi la fama di Leonardo è tale che esiste un’intera pubblicazione dedicata a questi argomenti: il "Fibonacci Quarterly", periodico matematico dedicato interamente all’aritmetica connessa alla sequenza di Fibonacci.